Bonacci

saint trophime« Et le roi dit à Joab, qui était chef de l’armée et qui se trouvait près de lui : Parcours toutes les tribus d’Israël, depuis Dan jusqu’à Beer Schéba; qu’on fasse le dénombrement du peuple, et que je sache à combien il s’élève. Joab dit au roi: Que l’Éternel, ton Dieu, rende le peuple cent fois plus nombreux, et que les yeux du roi mon seigneur le voient! …Joab remit au roi le rôle du dénombrement du peuple: il y avait en Israël huit cent mille hommes de guerre tirant l’épée, et en Juda cinq cent mille hommes. David sentit battre son coeur, après qu’il eut ainsi fait le dénombrement du peuple. Et il dit à l’Éternel : J’ai commis un grand péché en faisant cela. »

2 SAMUEL 24

Bonacci est moins connu que Gutenberg. Pourtant sa place est aussi importante dans la révolution que connaît le système d’information européen à l’aube des Temps Modernes.

Venus de l’Orient lointain

Né vers 1175, Léonard Bonacci, Dit Léonard de Pise, dit aussi Fibonacci, est le fils d’un marchand de Pise Gugliemo Bonacci. Il vit avec son père en Algérie, puis voyage en Egypte et en Syrie, pour affaires et pour sa formation.
En 1202, il publie le livre des calculs « Liber abaci ». C’est un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur l’utilisation des chiffres indo-arabes .
Ceux-ci sont connus en Occident depuis au moins le Xème siècle, mais ils ne parviennent pas à s’implanter. Refus d’une méthode venue de l’ennemi (la période est celle des croisades), défense d’un ancien système par une caste qui est la seule à maîtriser, peur d’un outil qui semble presque magique ? « Ainsi certaines autorités ecclésiastiques firent-elles courir le bruit que pour être si facile, si ingénieux, le calcul à la manière arabe devait surement avoir quelque chose de magique, voire de démoniaque ; il ne pouvait provenir que du diable lui même.
De là à envoyer des algoristes trop zélés au même bucher que les sorcières et les hérétiques, il n’y eut qu’un pas que certains inquisiteurs ne manquèrent pas de franchir par endroits »(Georges Ifrah)
Car les tenants de la nouvelle méthode étaient appelés les « algoristes », du nom de Al-Khwarizm, mathématicien persan qui avait joué également un rôle dans la diffusion de la nouvelle méthode.
En quoi consiste-t-elle ?
Jusque là, les européens comptent avec des abaques (autrement dit des bouliers et des systèmes de jetons). Les chiffres arabes sont basés sur trois idées simples:

  • L’utilisation d’un signe pour chaque chiffre de la dizaine,
  • L’utilisation de la position du chiffre dans le nombre : de droite à gauche, d’abord le chiffre des unités, puis le chiffre des dizaines, puis celui des centaines, et ainsi de suite,
  • L’ajout du zéro, il vient du sanscrit Shunya (« vide ») ; il est placé dans la colonne correspondante lorsqu’il n’y a pas d’unité, de dizaine, de centaine…

La combinaison du zéro et de l’ordre positionnel permet de compter jusqu’à l’infini avec 10 signes seulement et donc de disposer d’un système de notation simple pour faire tout type d’opérations. A partir de là il est possible poser une opération, addition, soustraction, multiplication ou division et calculer directement le résultat avec du papier et un crayon.
De plus, l’utilisation des logogrammes permet d’échappe à la langue. Les commerçants de tous les pays peuvent se comprendre et échanger sans même savoir parler entre eux.
Le livre des calculs de Bonacci complète en montrant comment calculer le profit des transactions, convertir les monnaies des différents pays entre elles.

Comptabiliser

Car le premier usage de la nouvelle méthode va être la gestion des échanges et la comptabilité. L’imprimerie qui arrive en Europe au XV siècle se combine avec les chiffres indo-arabes. Elle permet de faire du papier ligné, et donc des livres de comptes, elle permet aussi de créer et de répandre toutes sortes de tables de logarithme.
En 1494 Fra Luca Pacioli formalise la comptabilité en partie double dans sa summa de arythmetica, geométrica, proportioni e proportionalita éditée à Venise. Enregistrement systématique de toutes les opérations financières dans un mémorial (ou journal brouillard), définition des notions de débit (je dois) et crédit (j’ai), de recettes et de charges. Jusque là, la comptabilité en partie simple permet d’avoir une situation de la trésorerie et de savoir ce qu’il y a dans la caisse. La comptabilité en partie double permet de mesurer le chiffre d’affaires, les charges. Elle permet de connaître la valeur du patrimoine, et des dettes. Toute la finance moderne est en germe dans le système de Pacioli.
La mathématisation de la société est en route : « Combien ça vaut ? », « combien tu gagnes ? », « combien tu as ? » « T’as pas cent balles ? ». Les écritures comptables remplacent les Saintes Ecritures pour évaluer notre rapport aux autres. Cette façon de voir peut paraître intéressée, mais elle est un progrès par rapport à la situation antérieure.
La société médiévale était une société de castes, classant les hommes en fonction de l’ordre auquel ils appartenaient, les nobles, le clergé, les travailleurs, les esclaves, etc… Et tout pouvoir venait de Dieu. Le classement par la fortune suppose d’accepter que tous les hommes soient les mêmes, classés seulement par des écarts de fortune.
Il est aussi possible de dénombrer les hommes, et la puissance du souverain se mesure par le nombre de ses sujets. Les hommes échappe à la malédiction de David (voir l’extrait du deuxième livre de Samuel) et Machiavel démontre que le pouvoir du Prince est fonction de la multitude qu’il domine.
Désormais, jusqu’au numérique, le nombre va gouverner la société.

Bibliographie

Bible Segond (en ligne)
Georges Ifrah : Histoire universelle des chiffres (Robert Laffont ; 1994)
Olivier Rey : Quand le monde s’est fait nombre (Stock ; 2016)
Clarisse Herrenschmidt : Les trois écritures : Langue, nombre, code (Gallimard-2010)

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